Origami en 248 dimensiones….resuelto.

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Sciencedaily

Quien pensaba que la matemática no podía generar una noticia impactante, pues estaba equivocado.
Cabezones matemáticos han mapeado el diseño de una de las estructuras más complejas jamás estudiadas, el E8 («madre» de los grupos de Lie). Ojo, que esto no significa solo avance en conocimiento teórico, sino también posiblemente en la querida teoría de cuerdas.

Pero, ¿que es el E8?. En términos simples:

The E8 root system consists of 240 vectors in an eight-dimensional space. Those vectors are the vertices (corners) of an eight-dimensional object called the Gosset polytope 421.

Clarito, no? La imagen en el post, hecha por computadora, es una representación en dos dimensiones de E8, basada en un dibujo «A MANO» de los 60´s…

Martes 20 de Marzo de 2007
WASHINGTON.- Un equipo internacional de matemáticos anunció que construyó una compleja estructura teórica en 248 dimensiones, resolviendo un rompecabezas centenario que podría ser utilizado para probar teorías sobre la estructura del cosmos.

Luego de cuatro años de intensos esfuerzos, 18 grandes matemáticos y científicos informáticos de Estados Unidos y Europa dijeron que resolvieron «E8», un problema descubierto en 1887 pero que tuvo que esperar hasta la era de los supercomputadores y las mentes unidas por Internet para ser resuelto.

El E8 es la madre de los denominados grupos de Lie, una categoría de problemas inventada por un matemático noruego del siglo XIX, Sophus Lie, para estudiar la simetría.

Esferas, cilindros o conos son ejemplos familiares de objetos simples y simétricos tridimensionales. Pero E8 es una especie de origami geométrico que tiene 248 dimensiones.

«(E8) es tan complicado como puede llegar a ser la simetría», dijo David Vogan, profesor de matemáticas del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), que participó del cálculo.

«Las matemáticas casi siempre pueden ofrecer otro ejemplo que es más difícil que el que uno está estudiando, pero en el caso de los grupos Lie, E8 es el más complejo», explicó.

Resolver E8 fue un desafío gigantesco, aseguraron los científicos, que lo compararon con el proyecto de Genoma Humano, que pacientemente desentrañó el código genético humano.

Mientras el genoma humano, que contiene toda la información genética de una célula, es menor a un Gigabyte de tamaño, el resultado del cálculo del E8, que contiene toda la información sobre E8, tiene un tamaño de 60 Gigabytes, dijeron.

Esto equivale a almacenar 45 días de música continua en formato MP3. Escrita en un papel, la solución cubriría un área del tamaño de Manhattan.

«Este logro innovador es significativo tanto como un avance en el conocimiento básico, así como un gran avance en el uso de informática a gran escala para solucionar problemas matemáticos complejos», estimó Jeffrey Adams, líder del proyecto y profesor de matemáticas de la Universidad de Maryland.

Un dibujo de E8 resuelto, divulgado por el MIT, muestra una especie de colorida carpa de circo construida, como en un juego infantil, con densos peldaños interconectados.

«Nunca podemos confiar en representar la estructura por entero, es una abstracción matemática», dijo el investigador alemán Marc van Leeuwen, de la Universidad francesa de Poitiers.

«Se pueden hacer algunos bonitos dibujos, pero una hoja de papel tiene solo dos dimensiones, por lo que nunca se verá el objeto real», explicó.

Llevó cuatro años llegar al cálculo de E8 y una poco habitual colaboración entre ambos lados del Atlántico.

«La literatura sobre este tema es muy densa y muy difícil de entender», explicó Vogan. «Incluso después de entender las matemáticas subyacentes, nos llevó luego más de dos años implementarlo en una computadora».

Uno de los mayores dolores de cabeza fue encontrar una computadora lo suficientemente potente como para resistir el cálculo.

Un experto independiente dijo que la decodificación de E8 era «un avance muy importante» para la física, porque podría ser usado para probar teorías clave sobre las simetrías básicas de la naturaleza.

Entre estas simetrías está la estructura del cosmos -creado por el Big Bang hace unos 13 mil millones de años- y las partículas básicas, estimó Hermann Nicolai, director del Instituto Albert Einstein de Potsdam, en Alemania.

El equipo de 18 miembros, denominado Atlas, incluyó también matemáticos de las universidades francesas de Poitiers y Lyon.