Antimateria: Lo que no se vio en "Ángeles y Demonios"

Las luces de la sala se apagaron y el silencio del público permitió escuchar una banda sonora imponente. Luego, las imágenes de religiosos en el Vaticano, realizando el rito posterior a la muerte de un Papa. En seguida, el otro fundamento de la trama de la película: Una recreación del Large Hadron Collider (LHC) de la Organización Europea para la Investigación Nuclear o CERN en el momento de la creación de la antimateria, mencionada como la partícula de Dios. Así comienza la película de Ángeles y Demonios, basada en el libro homónimo de Dan Brown, cuya intriga gira en torno al robo de lo que podría ser Continúa leyendo Antimateria: Lo que no se vio en "Ángeles y Demonios"

Astros que rigen nuestras vidas

Esa mañana tomé la revista de espectáculos y la comencé a hojear con cierto desenfado. Era sábado y me encontraba de descanso, después de una semana ajetreada. Leí algunos artículos banales, me enteré de las privacidades de los famosos y llegue a las últimas páginas. Invariablemente en este tipo de publicaciones encontramos esta socorrida sección, la de los horóscopos. Para mi signo decía: “Hoy será un día ajetreado. No emprenda trabajos demasiado complejos o podría terminar en desagradables fracasos. Su número de la suerte es 7”. Lo anterior apoyaba mi tesis de Continúa leyendo Astros que rigen nuestras vidas

Somos una molécula

La longevidad de la mosca de la fruta (Drosophila melanogaster) es de tan sólo 10 a 14 días. En ese período de tiempo tiene que ocuparse de nacer, crecer, desarrollarse, reproducirse y, finalmente, morir. Nosotros no damos crédito a una vida tan corta, se no hace difícil. Pero si esta mosca fuera conciente de si misma y de lo que le rodea, si tuviera un poco de raciocinio y se le dijera que el hombre vive en promedio 70 años (y en algunas ocasiones hasta poco mas de 100 años), es decir, alrededor de 2,130 veces la duración de su corta vida, le costaría entenderlo.

Ahora vamos nosotros. Las primeras civilizaciones aparecieron ha-ce 5,000 años aproximadamente. Eso es poco más de 70 veces la vida de una persona de 70 años. Es fácil comprenderlo. La extinción de los dinosaurios ocurrió hace 65 millones de años. Muchos conocen esta cifra, pero poco han meditado sobre cuan lejana es. Es 13,000 veces más remota que el comienzo de las primeras civilizaciones. El inicio del Universo se calcula que sucedió hace alrededor de 15 mil millones de anos (15,000,000,000). La cifra es lar-ga, pero a mucha gente le sigue pareciendo abstracta. Difícilmente se la imaginan porque no es cosa que se vea a diario. Pero podría ser más comprensible si la comparamos con algo tangible. Supongamos que toda la historia del Universo pudiera ser comprimida en unos 100 metros precisos. Ya sabemos que una tiene unidades de tiempo, y la otra es una longitud, pero solo es un ejercicio mental. Nuestro presente se localiza exactamente al inicio de esos 100 metros y el origen del Universo, el Gran Estallido (Big Bang para los angloparlantes) esta al final de esta longitud, en el metro 100. Así como tal, este ejemplo no nos dice gran cosa. Para ello debemos colocar varios elementos importantes en nuestros 100 metros. El nacimiento de las primeras galaxias se calcula que ocurrió hace 10 mil millones de anos, es decir, a 66.67 metros de nosotros. Nuestro hogar, el sistema solar nació hace 4.6 mil millones de anos, a 30.67 metros de nosotros.

Aunque mucha gente cree que la vida en nuestro planeta ha estado casi a la par de la duración de este, eso es incorrecto. En realidad la vida apareció en nuestro planeta hace 3,500 millones de años, es decir, a 23.33 metros de la actualidad. A 23.33 metros de nosotros aparecieron los primeros indicios de la vida, tal vez en forma de algas flotando libremente en antiguos mares, transformando la atmósfera rica en dióxido de carbono en una con un poco más de oxígeno. Hace 700 millones de años (4.67 metros) aparecen sobre la faz de la Tierra las primeras medusas y los primeros gusanos. Finalmente, hace 570 millones de años (3.8 metros) finaliza la primera gran Era de la historia de la Tierra, el Precámbrico e inicia el Paleozoico (Vida antigua) el cual finalizó hace 245 millones de años (1.63 metros). En este lapso de 325 millones de años (2.17 metros) se presentaron 6 diferentes períodos: el Cámbrico, con la aparición de los primeros peces, trilobites, corales y caracoles; el Ordovicico, con sus nautiloides y una mayor abundancia en corales y trilobites; el Silúrico, con la invasión de las plantas en tierra firme; el Devónico, cuyo telón de fondo sirvió para la presentación de los primeros anfibios, insectos y arañas; el Carbonífero, caracterizado por la presencia de los primero reptiles en un ambiente de bosques de pantano de carbón, y el Pérmico, con los primeros reptiles con aleta en el lomo. Al final de la Era Precámbrica se presenta una gran extinción la cual arrasó con muchos animales marinos y terrestres.

A continuación viene la Era Mesozoica (Vida media) la cual inició hace 245 millones de años y finalizó hace 65 millones de años (1.63 metros a 43 centímetros). En este lapso de 1.2 metros de historia se presentaron sucesivamente los períodos Triásico (primeros dinosaurios, mamíferos, tortugas, cocodrilos y ranas), Jurásico (dominio pleno de los dinosaurios sobre la faz de la Tierra) y el Cretácico (aparición de las primeras serpientes y mamíferos modernos).

La última Era la desglosaremos un poco más. Se trata del Cenozoico (Vida moderna) y abarca desde hace 65 millones de años hasta la actualidad. Consta de 6 períodos, los cuales son el Paleoceno (inició hace 65 millones de años o 43 centímetros en nuestra escala) y en él hubo una rápida expansión de los mamíferos, con aparición de los primeros búhos, musarañas y erizos; el Eoceno inició hace 58 millones de años (38.67 centímetros) y en él hicieron su aparición los perros, gatos, conejos, elefantes y caballos; el Oligoceno (inicio hace 37 millones de años o 24.67 centímetros) y se caracterizó por la aparición de los primeros ciervos, monos con cola, cerdos y rinocerontes. En el Mioceno (inicio hace 24 millones de años o 16 centímetros) aparecieron los primeros ratones, ratas y monos sin cola. El Plioceno inicia hace 5 millones de años (3.33 centímetros) y en el surge el Australopithecus, además de presentarse las primeras ovejas. El último período del Cenozoico es el Pleistoceno, el cual abarca los últimos 2 millones de años de historia de la Tierra hasta llegar a nuestros días. En nuestra escala, corresponde a los últimos 1.3 centímetros de los 100 metros con los cuales iniciamos el recorrido. En el Pleistoceno ocurrieron las eras glaciares y por fin aparecen los primeros seres humanos. Ahora bien, se mencionó previamente que las primeras civilizaciones aparecieron hace 5,000 años, es decir, abarcando los últimos 0.0033 centímetros (0.033 milímetros). Los últimos 2,000 años corresponden a 0.013 milímetros, o lo que es lo mismo 13 micras. Los últimos 100 años corresponden a las últimas 0.66 micras en nuestra larga escala de 100 metros.

Un glóbulo rojo de nuestra sangre mide unas 7 micras de diámetro en promedio. Nuestros últimos cien años de historia no alcanzan el tamaño de estos glóbulos rojos. Un componente de las células son las mitocondrias, las cuales son útiles para la obtención de energía para todas las actividades celulares. Miden unos 0.5 a 1.0 micras de ancho a 10 micras de largo. En nuestra escala de los 100 metros, apenas nuestros últimos 100 años de historia abarcan el grosor de una mitocondria. Ahora supongamos la sola historia de un adulto joven, digamos de 30 años, equivale a los últimos 0.2 micras, o lo que es lo mismo, 200 nanómetros. Una molécula de colágeno mide 280 nanómetros aproximadamente. Un solo año de nuestras vidas equivale a las últimas 0.0067 micras o 6.7 nanómetros. Una sola vuelta de la hélice del ADN mide 3.4 nanómetros, por lo que dos vueltas serían 6.8 nanómetros. Un año equivale a la longitud de estas 2 vueltas de la doble hélice del ADN en nuestra escala. Un día es igual a 0.018 nanómetros, mucho más pequeño que el diámetro de un átomo, el cual oscila entre los 0.1 y los 0.5 nanómetros.

Con todo este ejercicio mental no damos cuenta de cuan antigua es la historia del Universo, allá en el lejano metro 100 cuando todo inicio. Nosotros solo somos una hebra de colágena de 200 nanómetros (200 x 10–9 metros) en esta enorme distancia.

José Fco. Camacho A.

Cuestión de Medidas

por José Fco. Camacho

I. Cuestión de Medidas.

Sueños de niño
Una vez, cuando niño, hice una pausa en mi vida y por motivos que ignoro me puse a meditar de manera casi filosófica. Me preguntaba sobre tantas cosas, sobre todo aquello que me llenaba de dudas, me cuestionaba sin llegar a responderme sobre muchas cosas que yo desconocía, tal vez debido a la cortedad de mi edad. Me preguntaba desde por qué las cosas caen y no vuelan, hasta por qué uno tenía que ir a la escuela. Muchas cosas eran banales, pero otras me llenaban de angustia (¿por qué vivimos?, ¿qué es la muerte?, ¿qué es existir?). Creo que todos en alguna parte de nuestra vida nos hacemos las mismas preguntas, y es razonable. El ser humano por naturaleza, desde que pisó por primera vez la faz de éste planeta, siempre se ha cuestionado sobre muchas cosas y entre ellas está el preguntarse de donde viene, por qué está aquí y a donde va. Desde cualquier individuo común y corriente, hasta los grandes filósofos se han venido haciendo las mismas preguntas así que yo no iba a ser la excepción de mis congéneres.
Más no son esas dudas y sus posibles respuestas las que interesan en éste pequeño espacio. Después habrá oportunidad de divagar un poco sobre el tema, pero no ahora. A lo que iba es que entre tanto cuestionamiento, de vez en cuando me hacia algunas preguntas sobre lo que debía ser el Universo. En éste punto, tal vez pocas personas han tenido las mismas dudas, y posiblemente sean muchas las que ni les interese en absoluto esta área. Sólo aquellas personas que de niños han levantado su mirada al cielo nocturno y han querido saber cuan grande debía ser el Universo, de que estaba compuesto, por qué era negro y no de otro color, por qué había estrellas y cuán distantes estaban con respecto a nuestros hogares, podrán comprender todo esa avalancha de pensamientos y de dudas que se vertían en mi tierno razonar infantil. Una vez que fui creciendo y tomando más conciencia de que debía resolver mis dudas como buen ser humano que era, comencé a investigar parte de lo que cada noche al admirar el cielo plagado de estrellas venía a mi mente en forma de una pregunta. De primera instancia, me interesaba sobremanera la longitud del Universo, deseaba saber cuantos kilómetros medía. ¿Tal vez algunos cientos?, ¿miles de millones?, ¿infinito?, ¿qué significa infinito? Como pueden ver no tenía ni la más remota idea de la realidad. Incluso ante la casi seria necesidad de conocer eso y otras tantas cosas más, comenté en más de una ocasión a mis padres con suma formalidad infantil mi enorme deseo de ser astrónomo. Sostenía la firme postura de que anhelaba llegar a conocer y comprender al Universo en su vastedad. ¡Ja!, de verdad no sabía que estaba diciendo.

Nuevas medidas
Después de comentar mi sueño de niño de ser astrónomo, ahorre un poco de dinero con el que me fui haciendo de algunos libros relacionados con el increíble y fascinante tema de la astronomía y con paso lento y seguro fui comprendiendo muchas cosas. Al fin me enteré que medir el Universo con kilómetros era comparable con medir una ciudad con granos de arena fina, una tarea engorrosa y harto difícil. Así que alguien sacó de su cabeza la genial idea de utilizar una nueva unidad de longitud, y fue algo grandioso. Ahora, cualquiera que quiera decir que la Tierra está separada del Sol por aproximadamente 149,597,870 kilómetros, puede sólo mencionar su equivalente astronómico, es decir, que ambos cuerpos se separan por 8 minutos-luz. Se escucha más elegante y simple, ¿no lo creen así? Esta fabulosa medida consiste en medir una longitud por la distancia que recorre un haz de luz en un determinado período de tiempo. Por lo tanto, un segundo-luz equivale a 300,000 kilómetros, pues esa es la distancia que ha recorrido en un segundo. Un minuto-luz serían 18,000,000 kilómetros, un día-luz 25,920,000,000 kilómetros y un año-luz unos 9,460,000,000,000 kilómetros. En la escuela se nos enseña que la estrella más cercana a nuestro sistema solar es la llamada Alfa Centauri (la estrella alfa de la Constelación del Centauro). Ésta estrella está a unos 4.5 años-luz de distancia, o sea, unos 42,570, 000,000 kilómetros. La Vía Láctea, nuestra galaxia, tiene unos 97,800 años-luz de diámetro, algo así como unos 925,188,000,000,000,000 kilómetros. Notan que es más fácil decir noventa y siete mil ochocientos años-luz que novecientos veinticinco mil ciento ochenta y ocho billones de kilómetros. Y qué dirían si les dijera que nuestra galaxia forma, junto con otras veinte galaxias más, el denominado grupo Local, pero que existen otras agrupaciones denominadas en general cúmulos galácticos y que el más cercano (el cúmulo de Virgo) está a 65,200,000 años-luz de distancia, o sea, a 616,790,000,000,000,000,000 kilómetros (seiscientos dieciséis trillones, setecientos noventa mil billones Seiscientos dieciséis trillones, setecientos noventa
mil billones). Realmente sorprendente.

Notación científica.
Y en medidas así, que incluso los años-luz resultan insuficientes, los científicos han sacado a uso otra idea no menos maravillosa: la notación científica. Con ella, la distancia al Cúmulo de Virgo es de 65,2000,000 años-luz, o 6.52 x 107 años-luz. O también 6.16792 x 1020 kilómetros. Como se ve, éste sistema utiliza potencias de 10. El 107 del número 6.25 x 107 tiene dos componentes: el exponente, que es variable y en este caso está representado por el “7”, y la base, que siempre será 10 por ser potencia de 10. El exponente nos indica cuantos dígitos a la derecha del punto hay en una cifra. Así, en 6.25 x 107, se colocan 7 dígitos después del punto decimal, es decir, los números 2 y 5 y otros cinco ceros para completar lo expresado por el exponente. En 6.16792 x 1020 el exponente es 20 y tenemos ya cinco cifras que son “16792” por lo que inmediatamente después de ellas se deben colocar quince ceros para completar lo dictado por el exponente. Algo más, 6.16792 x 1020 puede expresarse sencillamente como 6.2 x 1020, dado que es una aproximación a una distancia de la cual no sabemos con precisión la longitud real, y en un momento dado, puede ser “más precisa” que 6.16792 x 1020.
¿Por qué es más correcta una cifra con apenas dos dígitos que una de seis? Sencillo, aquí es donde entra en juego el concepto de Cifras Significativas. Tomemos para explicarlas un ejemplo: tenemos una barra de metal y queremos medirla. También tenemos dos reglas, una que mide solo en centímetros y otra que lo hace en centímetros y en milímetros. Un tercer instrumento, un Vernier sencillo, nos puede dar medidas de hasta 0.1 milímetros. Hacemos la primera medición y vemos que la barra de metal mide con la regla de centímetros unos 7 cm. y un tercio de la distancia entre el centímetro 7 y el 8. Con la segunda regla, la de centímetros y milímetros, medimos y encontramos una medida de 7.3 cm., pero vemos que la longitud de la barra de metal está entre el milímetro 73 y el 74. Por último, utilizamos en Vernier y obtenemos una cifra igual a 7.34 cm. y, aún así, una buena observación, vemos que la longitud queda entre 0.4 y 0.5 mm. Y ya no tenemos más instrumentos para seguir adelante.
Tres medidas. La primera es inexacta, en su totalidad. La segunda se aproxima un poco más y la tercera es un tanto más certera. Nos indica tan solo una aproximación: la barra mide entre 7.33 y 7.35 cm. Suponiendo que tuviera una longitud real de 7.3478 cm., cae dentro de nuestra medición. Tomamos un cuarto instrumento que registra hasta 0.01 mm. y dado que la precisión de una medida depende tanto de las limitaciones del aparato que la mide, como de la habilidad con qué este instrumento se use, obtenemos una medida de 7.345 cm. Ello nos indica que la barra mide entre 7.344 y 7.346 cm., y ese intervalo no abarca la longitud real de 7.3478 cm. por lo que nuestra medición dejó de ser exacta.
El concepto de cifras significativas se refiere a todas las cifras que son conocidas con certidumbre, y además otra que es una aproximación. De esa forma, en 7.33 cm tenemos tres cifras significativas y donde estamos seguros de que sean 7.3 cm, y que el 0.03 cm es una aproximación. Por lo tanto, la distancia al cúmulo de Virgo se expresa mejor como 6.2 x 1020 km que 6.16792 x 1020 km en un momento dado. El 6.2 x 1020 indica que puede estar a una distancia de 6.1 a 6.3 x 1020, algo que a todas luces resulta más cómodo y “preciso” que un intervalo de 6.16791 x 1020 a 6.16793 x 1020.
Existen cuatro reglas sencillas para determinar el número de cifras significativas en una medida registrada, y son las siguientes:
1. Todos los dígitos, o cifras, excepto el cero, son siempre significativos;
92 Dos cifras significativas.
93.3 Tres cifras significativas.
2. Uno o más ceros, utilizados después del punto decimal, son significativos;
4.700 Cuatro cifras significativas.
3. Los ceros colocados entre otros dígitos o cifras significativas siempre son significativos;
5.709 Cuatro cifras significativas.
509 Tres cifras significativas.
4. Los ceros que se utilizan únicamente para establecer el espacio del punto decimal no son significativos. Los ceros solo se utilizan para ocupar el lugar.
7,000 Una cifra significativa.
0.00689 Tres cifras significativas.
La astronomía es hermosa. Saber que existen muchos mundos distintos al nuestro, inexplorados y lejos de nuestras posibilidades de visita, tan distintos al nuestro nos hace volar la imaginación y comenzamos a fantasear sobre ellos. Todo el orden que hay en el Universo, cada objeto siguiendo al pie de la letra las Leyes Físicas conocidas y otras que apenas se vislumbran.
Allá afuera, lejos de nuestro hogar llamado planeta Tierra, existen cientos de miles de millones de galaxias, cada una con un promedio de unos miles de millones de estrellas conformándolas. Si quería ser astrónomo, tenía un vasto campo para estudiar. Por lo tanto, seguí abriendo los viejos librillos de astronomía para principiantes, tan sólo para saber un poco de las bases de lo que reina en el Universo y me decidí por ser, en definitiva, un pequeño astrónomo, pero aficionado, solamente. Únicamente lo haría por pasatiempo, sin jamás llegar a ser un profesional. Admiraría el cielo nocturno, sabría un pedazo de todo lo que significa, pero no me dejaría ser devorado por su abrumadora e incuantificable grandeza…

por José Fco. Camacho

Lo invisible

por José Fco. Camacho

Explorando lo Macro

Era una fría noche de diciembre. Lo recuerdo bien, pues el viento congelado calaba hasta los huesos. Y como todos los diciembres de cada año, la Feria Ganadera en todo su esplendor. El adjetivo “Ganadera” solo era por decirle de alguna forma, pues aparte de ganado había exposiciones comerciales, culturales y estrepitosos juego mecánicos. Y como cada año, casi siempre lo mismo. O así lo veía con mis ojos de niño.

Más hubo un año diferente. En esa ocasión en plena explanada, en un lugar que no sé si por estrategia estaba sumido en la penumbra, apenas visible. Y ahí, un portentoso telescopio, como los que alguna vez había visto en la tele. No me refiero a esas obras de ingeniería moderna, con cúpula y computadoras incluidas. No, sólo era un telescopio digámosle “casero”, de los que se apoyan en un tripie y en los cuales puede uno observar lo que se le antoje, sea del amplio firmamento o sencillamente el quehacer de alguna atractiva vecina. Obviamente, nunca había visto un telescopio de verdad, así que el tenerlo a pocos centímetros me fascinó enormemente. Tal vez irradié la emoción tan notoriamente que mis padres preguntaron si me gustaría echar un vistazo a través de dicho artefacto. No lo dudé, ¡por supuesto que deseaba verlo!. Esa noche había luna nueva, por lo que al mirar en dirección a donde apuntaba el telescopio únicamente descubrí una estrella con un brillo ligeramente más intenso que el resto. “No importa, algo ha de mostrar”, me dije. Y ahí estaba, con un ojo pegado en el pequeño ocular, mirando una diminuta forma esférica, en la cual se distinguían franjas anaranjadas, rojas y marrones sobre su superficie. Se trataba del gigante de gas Júpiter. Era mi primer vistazo al Universo “real”, ya no una foto o una descripción.

Ahí estaba y yo lo había presenciado.

Sin embargo, posiblemente el primer astro en ser visto a través del también primer telescopio haya sido la luna, sencillamente porque ésta es el segundo cuerpo celeste más luminoso, es visible a simple vista y con múltiples preguntas acerca de su existencia como cráteres había en su superficie. De esta forman, aunque en la exploración del Universo se han utilizado tantos instrumentos que hacer una lista de ellos y de sus funciones abarcaría libros enteros, con seguridad el aparato clave fue, es y será el telescopio. Gracias a éste, la astronomía avanzó en forma acelerada en los siglos XVII y XVIII. En la historia del telescopio es común mencionar a Galileo Galilei, no como inventor, pero si como el hombre que lo perfeccionó e introdujo el uso del primer tipo de estos aparatos denominados “refractores”. A esta clase de telescopios pertenecen aquellos que usan juegos de lentes para incrementar las imágenes, siendo una lente del tipo biconvexa (objetivo convergente) y otra del tipo bicóncava (divergente) en el ocular. En estos telescopios la imagen es derecha y aumentada, como los prismáticos. Posteriormente vendría Newton, quien inició el uso de los “telescopios reflectores”, los cuales en lugar de lentes usan un espejo curvo para concentrar la luz en un espejo pequeño plano situado dentro que lleva la luz hacia el ocular. Algunos telescopios más modernos, como los de Ramsden, utilizaron 2 lentes convergentes, aunque con ello se lograba formar una imagen invertida.

Ya en el siglo pasado tomó relevancia otro instrumento, un primo cercano de los clásicos telescopios, el Radiotelescopio. Estos enormes aparatos constan de un plato parabólico de radar que capta las ondas electromagnéticas y, dada su condición curva, enfoca estas ondas en un punto llamado receptor. El acoplamiento de ordenadores a los radiotelescopios posibilita el análisis de las ondas de radio percibidas en forma de gráficas continuas, como mapas de contornos que muestran la intensidad de las emisiones, como figuras tridimensionales, etc. Otra gran ventaja de los radiotelescopios sobre los telescopios es que son relativamente más sencillos de construir, además de que un plato parabólico puede ser más grande y más barato de elaborar que un enorme espejo o una lente de telescopio reflector o refractor, respectivamente. No obstante, a mayor tamaño, la operabilidad del plato parabólico se va haciendo menor. Como gran ejemplo, el Radiotelescopio en Arecivo, Puerto Rico, con un diámetro de 305 m, pero cuyo movimiento está dado únicamente por la rotación terrestre, por lo que sólo puede explorar una angosta banda de toda la bóveda sideral.

Explorando lo Micro

Aunque resulta agradable recordar a Galileo como un elemento medular en la historia de la astronomía, gracias a la introducción del tipo de telescopio que lleva su nombre, pocos saben que no empleó la óptica con ese único fin. De hecho, en 1610 diseñó también un microscopio compuesto. No obstante, la invención del microscopio le había sido ganada. Aunque se ha descubierto una lente asiria del año 700 a.C. tallada en cristal natural, el principio del microscopio compuesto fue concebido por Zacharias Jensen hacia 1600, en Middelburg, Holanda. El gran potencial del microscopio compuesto es que a diferencia de una lupa (objetos que usan una sola lente), el primero utiliza al menos 2 lentes alineadas de manera que se multiplica la capacidad de ampliación de cada una por separado. Sin embargo, los problemas de distorsión y aberraciones eran tan importantes que los primeros avances en la microscopia se suscitaron con el uso de lupas cuidadosamente esmeriladas. De hecho, el biólogo holandés Antón van Leewenhoek (1632-1723), el gran pionero de la microscopia moderna, desarrolló un microscopio simple con una sola lente biconvexa montada entre dos placas de bronce frente a una aguja en la que se disponía el espécimen. Con este instrumento logró una ampliación superior a los 300 aumentos, siendo capaz de ver por primera vez bacterias y espermatozoides. Por su parte, el físico inglés Robert Hooke (1635-1703) desarrolló su propio microscopio compuesto, aunque fue en el siglo XIX cuando avanzó la microscopia compuesta al mejorar la fabricación de lentes, con lo cual se suprimían las aberraciones esféricas y cromáticas. Posterior a esa fecha se inventarían sucesivamente una gran variedad de microscopios, como el de inmersión en aceite, el microscopio binocular con objetivo único, el microscopio de campo oscuro, el microscopio ultravioleta, el microscopio electrónico, el microscopio de contraste de fase, el microscopio electrónico de exploración, el microscopio electrónico holográfico, el microscopio de exploración de efecto túnel y un largo etc.

Pero analicemos el funcionamiento del microscopio. Comencemos definiendo el poder de resolución, el cual es la capacidad del ojo para percibir detalles. El límite de resolución es la separación más pequeña entre 2 puntos que puede detectar. Así, el límite de resolución del ojo humano es de 25 segundos de arco, es decir, que 2 puntos pueden ser percibidos como separados si al llegar a la retina forman un ángulo de al menos 25 segundos de arco. Si el ángulo que forman entre los dos puntos es menor a 25 segundos de arco, ambos puntos serán detectados como uno solo. Lo anterior equivale a poder distinguir dos puntos separados por 1 mm a 10 metros de distancia. De igual forma, si en un microscopio (o en su defecto, un telescopio) dos puntos no forman este ángulo mínimo, serán detectados como un solo punto. El poder de resolución también puede afectarse por las aberraciones en el ocular, lo cual distorsiona la imagen, y por la naturaleza ondulatoria de la luz (dos puntos separados por una distancia menor a la longitud de onda de la luz serán vistos como un mismo punto).

En el microscopio compuesto, la ampliación se logra en 2 etapas. El objetivo (lente cercana a la muestra a ser observada) produce una imagen real, invertida y ampliada del objeto (muestra). La imagen se forma a la distancia focal del ocular (lentes cercanas a los ojos del observador), que actúa como una lupa ordinaria ampliando la imagen. No es mi intención el analizar los principios de la óptica que rigen el funcionamiento de un microscopio compuesto (aunque tal vez retomemos después el tema), sino el hacer notar que el simple microscopio cambió radicalmente nuestra concepción del mundo. Pero con todo, aún tardó mucho ese cambio y muchos personajes intervinieron en ello. Sin embargo, antes de entender las mil y un caras de lo diminuto, de todo lo que no se ve a simple vista, retomemos las bases.

Nuevas medidas

Ya habíamos comentado la notación científica como una forma de expresar cantidades enormes de números. Sin embargo, ese mismo principio puede ser aplicado a número demasiado pequeños. De esta forma, un ojo de una polilla tiene un diámetro de 0.000,025 metros o 2.5 x 10–5 metros. Nótese que seguimos usando la potencia de 10, aunque ahora el exponente es “–5”, es decir, con un valor negativo. Al ser negativo el exponente, nos indica cuantos dígitos a la izquierda del punto (en los valores positivos indican lugares a la derecha del punto) hay en una cifra dada, incluyendo el número entero de la cifra de notación científica. De esta forma, el “–5” indica cinco dígitos a la derecha del punto (0.000,00) en los cuales debe estar incluido el número entero de la cifra dada (0.000,02) y el resto se rellena con ceros. La cifra de nuestro ejemplo señala 2.5, por lo que al final el número queda como 0.000,025. El 5 de 2.5 es fracción y no se toma en cuenta para rellenar los dígitos señalados por el exponente (sólo se toma en cuenta el número entero, siendo en nuestro ejemplo el número 2). Otro ejemplo sería 2.35 x 10–7, el cual se expresaría numéricamente como 0.000,000,235. Obsérvese que el número 2 sólo se toma en cuenta para rellenar los 7 dígitos a la derecha del punto señalados por el exponente –7. El 3 y el 5 (ambos mostrados como fracción, es decir 0.35) se colocan para completar la cifra, pero nunca se toman en cuenta para completar los dígitos señalados por el exponente.

Un tercer ejemplo sería el de 12.5 x 10–6, cuya cifra numérica sería 0.000,012,5. Sólo el 12 se toma en cuenta para rellenar los 6 dígitos del exponente. Es este ejemplo, podríamos recorrer el punto un espacio y disminuir el exponente, quedándonos 1.25 x 10–5, cuya cifra numérica es 0.000,012,5, la misma cifra mencionada arriba. O por el contrario, 125 x 10–7 o 0.000,012,5. Sencillo, ¿verdad?

La notación científica es muy utilizada en las ciencias, aunque su uso se ha simplificado aún más con el uso de prefijos. Así, aunque podríamos afirmar que la distancia al cine más cercano es de 2 x 10+3 metros, suena menos complicado el decir sencillamente que esta a 2 kilómetros.

[…]

Volviendo a los ejemplos, un centímetro es la décima parte de un metro, un micrometro es la millonésima parte del metro y un atometro es ser bastante presuntuoso. Más adelante habrá suficiente oportunidad para practicar estos prefijos, sus símbolos y su significado.

Es posible que el primer astro en ser visto a través del también primer telescopio haya sido la luna. Es el segundo cuerpo celeste más luminoso, visible a simple vista y con múltiples preguntas acerca de su existencia como cráteres hay en su superficie. Yo fui un poco más afortunado, pues mi primera vista al Universo fue a Júpiter, el gigante joviano. Más aún hay muchas cosas por ver no allá fuera en el frío espacio, sino en nuestro propio mundo, aunque poco nos demos cuenta de ello.

(1) Aunque hasta aquí había usado “comas” para separar los grupos de dígitos (p. ej. 1,000,000), en algunos países el punto se expresa con una “coma”. Por lo tanto, de aquí en adelante no usaré las comas, sino espacios para separar los grupos de números (p. ej. 1 000 000).

(Continúa en TauZero # 10)

Cuestión de Medidas

por José Fco. Camacho A.

I. Cuestión de Medidas.

Sueños de niño Una vez, cuando niño, hice una pausa en mi vida y por motivos que ignoro me puse a meditar de manera casi filosófica. Me preguntaba sobre tantas cosas, sobre todo aquello que me llenaba de dudas, me cuestionaba sin llegar a responderme sobre muchas cosas que yo desconocía, tal vez debido a la cortedad de mi edad. Me preguntaba desde por qué las cosas caen y no vuelan, hasta por qué uno tenía que ir a la escuela. Muchas cosas eran banales, pero otras me llenaban de angustia (¿por qué vivimos?, ¿qué es la muerte?, ¿qué es existir?). Creo que todos en alguna parte de nuestra vida nos hacemos las mismas preguntas, y es razonable. El ser humano por naturaleza, desde que pisó por primera vez la faz de éste planeta, siempre se ha cuestionado sobre muchas cosas y entre ellas está el preguntarse de donde viene, por qué está aquí y a donde va. Desde cualquier individuo común y corriente, hasta los grandes filósofos se han venido haciendo las mismas preguntas así que yo no iba a ser la excepción de mis congéneres.Más no son esas dudas y sus posibles respuestas las que interesan en éste pequeño espacio. Después habrá oportunidad de divagar un poco sobre el tema, pero no ahora. A lo que iba es que entre tanto cuestionamiento, de vez en cuando me hacia algunas preguntas sobre lo que debía ser el Universo. En éste punto, tal vez pocas personas han tenido las mismas dudas, y posiblemente sean muchas las que ni les interese en absoluto esta área. Sólo aquellas personas que de niños han levantado su mirada al cielo nocturno y han querido saber cuan grande debía ser el Universo, de que estaba compuesto, por qué era negro y no de otro color, por qué había estrellas y cuán distantes estaban con respecto a nuestros hogares, podrán comprender todo esa avalancha de pensamientos y de dudas que se vertían en mi tierno razonar infantil. Una vez que fui creciendo y tomando más conciencia de que debía resolver mis dudas como buen ser humano que era, comencé a investigar parte de lo que cada noche al admirar el cielo plagado de estrellas venía a mi mente en forma de una pregunta. De primera instancia, me interesaba sobremanera la longitud del Universo, deseaba saber cuantos kilómetros medía. ¿Tal vez algunos cientos?, ¿miles de millones?, ¿infinito?, ¿qué significa infinito? Como pueden ver no tenía ni la más remota idea de la realidad. Incluso ante la casi seria necesidad de conocer eso y otras tantas cosas más, comenté en más de una ocasión a mis padres con suma formalidad infantil mi enorme deseo de ser astrónomo. Sostenía la firme postura de que anhelaba llegar a conocer y comprender al Universo en su vastedad. ¡Ja!, de verdad no sabía que estaba diciendo.

Nuevas medidas

Después de comentar mi sueño de niño de ser astrónomo, ahorre un poco de dinero con el que me fui haciendo de algunos libros relacionados con el increíble y fascinante tema de la astronomía y con paso lento y seguro fui comprendiendo muchas cosas. Al fin me enteré que medir el Universo con kilómetros era comparable con medir una ciudad con granos de arena fina, una tarea engorrosa y harto difícil. Así que alguien sacó de su cabeza la genial idea de utilizar una nueva unidad de longitud, y fue algo grandioso. Ahora, cualquiera que quiera decir que la Tierra está separada del Sol por aproximadamente 149,597,870 kilómetros, puede sólo mencionar su equivalente astronómico, es decir, que ambos cuerpos se separan por 8 minutos-luz. Se escucha más elegante y simple, ¿no lo creen así? Esta fabulosa medida consiste en medir una longitud por la distancia que recorre un haz de luz en un determinado período de tiempo. Por lo tanto, un segundo-luz equivale a 300,000 kilómetros, pues esa es la distancia que ha recorrido en un segundo. Un minuto-luz serían 18,000,000 kilómetros, un día-luz 25,920,000,000 kilómetros y un año-luz unos 9,460,000,000,000 kilómetros. En la escuela se nos enseña que la estrella más cercana a nuestro sistema solar es la llamada Alfa Centauri (la estrella alfa de la Constelación del Centauro). Ésta estrella está a unos 4.5 años-luz de distancia, o sea, unos 42,570, 000,000 kilómetros. La Vía Láctea, nuestra galaxia, tiene unos 97,800 años-luz de diámetro, algo así como unos 925,188,000,000,000,000 kilómetros. Notan que es más fácil decir noventa y siete mil ochocientos años-luz que novecientos veinticinco mil ciento ochenta y ocho billones de kilómetros. Y qué dirían si les dijera que nuestra galaxia forma, junto con otras veinte galaxias más, el denominado grupo Local, pero que existen otras agrupaciones denominadas en general cúmulos galácticos y que el más cercano (el cúmulo de Virgo) está a 65,200,000 años-luz de distancia, o sea, a 616,790,000,000,000,000,000 kilómetros (seiscientos dieciséis trillones, setecientos noventa mil billones Seiscientos dieciséis trillones, setecientos noventa mil billones). Realmente sorprendente.

Notación científica

Y en medidas así, que incluso los años-luz resultan insuficientes, los científicos han sacado a uso otra idea no menos maravillosa: la notación científica. Con ella, la distancia al Cúmulo de Virgo es de 65,2000,000 años-luz, o 6.52 x 10**7 años-luz. O también 6.16792 x 1020 kilómetros. Como se ve, éste sistema utiliza potencias de 10. El 107 del número 6.25 x 10**7 tiene dos componentes: el exponente, que es variable y en este caso está representado por el “7”, y la base, que siempre será 10 por ser potencia de 10. El exponente nos indica cuantos dígitos a la derecha del punto hay en una cifra. Así, en 6.25 x 10**7, se colocan 7 dígitos después del punto decimal, es decir, los números 2 y 5 y otros cinco ceros para completar lo expresado por el exponente. En 6.16792 x 10**20 el exponente es 20 y tenemos ya cinco cifras que son “16792” por lo que inmediatamente después de ellas se deben colocar quince ceros para completar lo dictado por el exponente. Algo más, 6.16792 x 10**20 puede expresarse sencillamente como 6.2 x 10**20, dado que es una aproximación a una distancia de la cual no sabemos con precisión la longitud real, y en un momento dado, puede ser “más precisa” que 6.16792 x 10**20.

¿Por qué es más correcta una cifra con apenas dos dígitos que una de seis? Sencillo, aquí es donde entra en juego el concepto de Cifras Significativas. Tomemos para explicarlas un ejemplo: tenemos una barra de metal y queremos medirla. También tenemos dos reglas, una que mide solo en centímetros y otra que lo hace en centímetros y en milímetros. Un tercer instrumento, un Vernier sencillo, nos puede dar medidas de hasta 0.1 milímetros. Hacemos la primera medición y vemos que la barra de metal mide con la regla de centímetros unos 7 cm. y un tercio de la distancia entre el centímetro 7 y el 8. Con la segunda regla, la de centímetros y milímetros, medimos y encontramos una medida de 7.3 cm., pero vemos que la longitud de la barra de metal está entre el milímetro 73 y el 74. Por último, utilizamos en Vernier y obtenemos una cifra igual a 7.34 cm. y, aún así, una buena observación, vemos que la longitud queda entre 0.4 y 0.5 mm. Y ya no tenemos más instrumentos para seguir adelante.

Tres medidas. La primera es inexacta, en su totalidad. La segunda se aproxima un poco más y la tercera es un tanto más certera. Nos indica tan solo una aproximación: la barra mide entre 7.33 y 7.35 cm. Suponiendo que tuviera una longitud real de 7.3478 cm., cae dentro de nuestra medición. Tomamos un cuarto instrumento que registra hasta 0.01 mm. y dado que la precisión de una medida depende tanto de las limitaciones del aparato que la mide, como de la habilidad con qué este instrumento se use, obtenemos una medida de 7.345 cm. Ello nos indica que la barra mide entre 7.344 y 7.346 cm., y ese intervalo no abarca la longitud real de 7.3478 cm. por lo que nuestra medición dejó de ser exacta.

El concepto de cifras significativas se refiere a todas las cifras que son conocidas con certidumbre, y además otra que es una aproximación. De esa forma, en 7.33 cm tenemos tres cifras significativas y donde estamos seguros de que sean 7.3 cm, y que el 0.03 cm es una aproximación. Por lo tanto, la distancia al cúmulo de Virgo se expresa mejor como 6.2 x 10**20 km que 6.16792 x 10**20 km en un momento dado. El 6.2 x 10**20 indica que puede estar a una distancia de 6.1 a 6.3 x 10**20, algo que a todas luces resulta más cómodo y “preciso” que un intervalo de 6.16791 x 1020 a 6.16793 x 10**20.

Existen cuatro reglas sencillas para determinar el número de cifras significativas en una medida registrada, y son las siguientes:

1. Todos los dígitos, o cifras, excepto el cero, son siempre significativos;

92: Dos cifras significativas.
93.3: Tres cifras significativas.

2. Uno o más ceros, utilizados después del punto decimal, son significativos;

4.700: Cuatro cifras significativas.

3. Los ceros colocados entre otros dígitos o cifras significativas siempre son significativos;

5.709 Cuatro cifras significativas.
509 Tres cifras significativas.

4. Los ceros que se utilizan únicamente para establecer el espacio del punto decimal no son significativos. Los ceros solo se utilizan para ocupar el lugar.

7,000 Una cifra significativa.
0.00689 Tres cifras significativas.

La astronomía es hermosa. Saber que existen muchos mundos distintos al nuestro, inexplorados y lejos de nuestras posibilidades de visita, tan distintos al nuestro nos hace volar la imaginación y comenzamos a fantasear sobre ellos. Todo el orden que hay en el Universo, cada objeto siguiendo al pie de la letra las Leyes Físicas conocidas y otras que apenas se vislumbran.
Allá afuera, lejos de nuestro hogar llamado planeta Tierra, existen cientos de miles de millones de galaxias, cada una con un promedio de unos miles de millones de estrellas conformándolas. Si quería ser astrónomo, tenía un vasto campo para estudiar. Por lo tanto, seguí abriendo los viejos librillos de astronomía para principiantes, tan sólo para saber un poco de las bases de lo que reina en el Universo y me decidí por ser, en definitiva, un pequeño astrónomo, pero aficionado, solamente. Únicamente lo haría por pasatiempo, sin jamás llegar a ser un profesional. Admiraría el cielo nocturno, sabría un pedazo de todo lo que significa, pero no me dejaría ser devorado por su abrumadora e incuantificable grandeza…

por José Fco. Camacho A.