Capítulo II: En el Principio fueron los Jonios

Hacia fines del siglo VII a.C. el mundo antiguo estaba cambiando radicalmente. El Antiguo Egipto y Babilonia estaban en decadencia, y desde el este los persas comenzaban a extender su imperio a lo largo de Asia Menor.

Mientras tanto, al otro lado del Mediterráneo, ya en Europa, diversas tribus venidas del norte se habían establecido en los Balcanes, dando origen a la civilización griega. Los jonios, una de estas tribus, se diseminaron por las islas del Mar Egeo y fundaron doce ciudades a lo largo de la costa occidental de lo que hoy día es Turquía. Allí el clima era cálido, los suelos fértiles, y los jonios prosperaron.

Pero además toda la región estaba estratégicamente ubicada entre las pujantes polis griegas del oeste, Mesopotamia al este, y el país del Nilo en el sur. Caravanas comerciales provenientes de lejanos países llegaban hasta las puertas de las doce ciudades, y en sus muelles recalaban las flotas mercantes que surcaban el Mediterráneo. Gentes de muy diversas culturas y experiencias vinieron a encontrarse en sus calles y plazas, y las ciudades jonias dejaron de ser un sitio solo para el intercambio de bienes; ahora también se intercambiaban ideas.

No es de sorprender entonces que precisamente aquí surgiera un nuevo tipo de conocimiento. Ya no se trataba del saber producido, acumulado y transmitido por cultos religiosos, astrólogos o magos, que basan sus teorías en causas y procesos sobrenaturales que el hombre es incapaz de controlar, y en muchos casos, ni siquiera de comprender. Todo lo contrario, ahora es posible aspirar a entender la razón de todas las cosas. Es posible realmente “saber”. Y por lo tanto es más que apropiado el nombre que recibieron quienes adoptaron esta nueva forma de aproximarse a las maravillas del universo, pues se les llamó “filósofos”, aquellos que aman el saber.

Cabe señalar que las ciudades jonias eran el lugar indicado para la aparición de estos primeros filósofos, por dos razones principales: Primero, porque una sociedad rica puede permitirse el lujo de que algunos de sus miembros se dediquen a labores no inmediatamente productivas. Y segundo, porque la práctica del comercio obliga a aceptar las diferencias entre las culturas, sus costumbres y creencias, y por lo tanto promueve un contexto de mayor libertad donde se pueden generar y expresar ideas revolucionarias. Ya veremos más adelante como estos mismos principios pueden aplicarse a la Italia renacentista y a la Holanda del siglo XVII, entre otros ejemplos.

Tales de MiletoFue un hombre llamado Tales, originario de Mileto, probablemente la más importante de las ciudades jonias, el primero en destacarse lo suficiente en esta nueva actividad como para ser citado en los escritos de estudiosos posteriores. Tales nació en el 624 a.C., y llegó a ser un destacado hombre de negocios y también consejero político y militar de los reyes de la ciudad. Pero su pasión era el estudio de la naturaleza, y tal habría sido su preocupación por estos asuntos que en una ocasión, por ir mirando hacia las estrellas se habría caído en un pozo provocando las burlas, primero de una esclava que se hallaba cerca, y luego de todos sus conocidos. En palabras de Platón;

“Ávido por observar las cosas del cielo, le pasaban inadvertidas las que estaban detrás de él y delante de sus pies.”

En efecto, sus cavilaciones sobre el universo llevaron a Tales a proponer que todos los objetos físicos poseen un principio (arje), entendiendo por ello no solo la causa del origen, sino que también la unidad fundamental e inmutable de la cual estaría constituida toda la materia.

¿Cual sería este principio? Para un hombre que ha crecido a la orilla del mar, que ha visto como la lluvia riega los cultivos, y como los ríos permiten que la vida surja incluso en medio del desierto, la respuesta parece obvia; ese principio es el agua. El agua, que puede ser sólida, líquida, o gaseosa, y cuyos estados, según Tales, pueden mezclarse para dar forma a toda la materia Y no solo eso. Para el filósofo de Mileto, el mundo habría tenido sus orígenes en un inmenso océano, y del cual incluso habrían surgido los propios dioses. Y también la Tierra, que él imagina como un disco plano flotando sobre su superficie.

Esta idea, que hoy puede parecer descabellada, tiene sin embargo el mérito de que por primera vez la existencia y estructura del universo ya no depende del capricho de los dioses y de su magia, sino que de un “principio” natural, conocible, predecible, y hasta manipulable.

Pero Tales no solo se dedicaría a estas elevadas reflexiones. También destacó como astrónomo, y por supuesto, como matemático. Como dijimos, Miletos era una ciudad rica y donde multitudes de viajeros iban y venían en distintas direcciones. No es de sorprender entonces que en su juventud Tales haya tenido la oportunidad de visitar la tierra de los faraones. Quizás el primer motivo de su viaje hayan sido los negocios, pero como sea, una vez allí, Tales debió sentirse fascinado por los imponentes monumentos, y luego, por los principios matemáticos que estaban detrás de su construcción.

En una ocasión Tales habría decidido viajar hasta las grandes pirámides de Giza y maravillado, quiso saber la altura de Keops, la más grande de ellas. Con seguridad sus constructores habrían podido responderle, pero ellos ya estaban muertos hacia 2000 años. Es que calcular la base de una pirámide es trivial, solo basta contar pasos, y todos sabían que cada uno de los lados de Keops media 230 metros (440 cubitos reales que era la medida estándar de los egipcios). Pero la altura es otra cosa, pues si alguien subiera hasta su cumbre y se deslizara con una cuerda por uno de sus lados, obtendría solo eso, la longitud de su costado, que por supuesto no es lo mismo.

Siempre se podía intentar hacer un agujero por el medio de la pirámide hasta llegar al suelo y por allí deslizar la cuerda. Pero por supuesto, este método presentaba dificultades técnicas importantes, además de ser particularmente destructivo. En cambio, Tales resolvió el problema de una forma absolutamente ingeniosa y sin tener que realizar grandes esfuerzos físicos.

Al atardecer esperó el momento en que la sombra proyectada por si mismo era igual a su propia estatura, y concluyó correctamente que a esa hora todas las sombras producidas sobre aquella planicie debían medir lo mismo que la altura de los objetos que las generaban. Ahora era solo cuestión de medir desde el extremo de la sombra de la pirámide hasta su centro (que está a 115 metros de su borde) . ¿El resultado? Aproximadamente 140 metros de altura.

Teorema de TalesEste ejemplo es por supuesto una aplicación particular del Teorema de Tales, que dice que los segmentos generados en dos líneas (no paralelas) que se encuentran en un punto cualquiera y cortadas por dos paralelas, son proporcionales. Aquí, las dos paralelas son las alturas de Tales y de Keops, mientras que las transversales son el suelo y los rayos del Sol. El punto de convergencia, el final de cada sombra.

Usted podría querer comprobar por si mismo este teorema (¡esa si que es una actitud científica!), y nada mejor que visitar las propias pirámides egipcias para ello. Pero si eso no es posible, intentarlo con un árbol del vecindario debiera ser suficiente.
Tales habría tenido como discípulo a Anaximandro, y este a su vez a Anaxímenes, también hombres de Mileto. Ambos retomarían las reflexiones de su maestro sobre el arje, el principio fundamental de la realidad. Anaximandro, con audacia, plantea que el arje es algo infinito e indeterminado, intangible, pero de todas formas real en el sentido material, y que, al desplegarse da forma a todas las cosas. Anaxímenes, más tradicional, propone que el principio fundamental es el aire, y no el agua, como sugería Tales. Consecuentemente, los dos desarrollarían teorías sobre el origen y estructura del universo coherentes con sus respectivas concepciones.

Sin embargo la historia habría de seguir su curso, y el tiempo se acababa para los jonios, y también para su escuela filosófica. Por un lado los persas avanzan desde oriente y finalmente, en el 546 a.C., habrían de conquistar Mileto; por el otro, la filosofía griega habría de abandonar su temprana vocación naturalista, transándola por interpretaciones más abstractas y simbólicas de la realidad.

Protagonista indiscutible de dicha transición es el famoso Pitágoras. Nacido en Samos, otra de las ciudades jonias, alrededor del 580 a.C., era hijo de un mercader fenicio. Conoció a Tales y, quizás aconsejado por él, también partió hacia Egipto, donde allí habría estudiado los principios geométricos que le permitirían más tarde enunciar el famoso teorema que lleva su nombre; aquel que dice que en un triángulo recto, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
La verdad es que esta relación ya era conocida al menos por los babilonios, quienes la utilizaron en la construcción de algunos de sus edificios. Pero fueron Pitágoras y sus discípulos quienes probaron y establecieron que era una propiedad general, cuya existencia no dependía de los casos particulares donde se aplicase.

Precisamente fue este tipo de razonamiento el que llevó a Pitágoras a concluir que el principio de todas las cosas, el arje, eran los números. Una diferencia fundamental con sus predecesores, pues los números escapan de la realidad física y más bien pertenecen al mundo de las ideas y conceptos.

Un ejemplo de esta propuesta proviene de otra de las pasiones de Pitágoras, la música. Dice la leyenda que en cierta ocasión el filósofo caminaba cerca de una herrería y se sintió cautivado por el armonioso sonido de los martillos golpeando los yunques, demostrando asimismo que en cosa de gustos no hay nada escrito. Curioso, decidió investigar y descubrió que los distintos yunques variaban en tamaño en forma proporcional, generando diferentes notas cuando eran golpeados. Aplicó estas mismas proporciones a los intervalos de una cuerda, y efectivamente obtuvo una escala similar. Que maravillosa confirmación de sus propia teoría de que los números eran el fundamento de todo fenómeno.

Teorema de PitágorasSin embargo hacia el 540 a.C. Polícrates asumió el poder en Samos, que para entonces era una de las pocas ciudades jonias que no habían caído en manos persas. Polícrates fue un tirano en el sentido griego de la palabra; un dictador benevolente, sinceramente preocupado por el bienestar de sus súbditos, y que por lo mismo gozaría de amplio apoyo popular. Pero tampoco estaba dispuesto a tolerar la disidencia, y muchos de sus opositores, la mayoría jerarcas y aristócratas del régimen anterior, fueron enviados al exilio o huyeron por cuenta propia.

Pitágoras estaba entre estos últimos y buscó refugio en Crotona, en el sur de Italia. Allí fundo una academia, a la vez fraternidad, secta, o culto, cuyos miembros serían conocidos colectivamente como “los pitagóricos”. Llena de ceremonias, rituales y costumbres que incluían severos códigos de conducta, la orden estaba dedicada al estudio y la observación de una serie de postulados de carácter religioso planteados por el maestro.

Sólidos RegularesPor ejemplo, los pitagóricos creían en la transmigración de las almas (que ellas pueden abandonar el cuerpo en forma temporal o definitiva), en la reencarnación, y que la existencia terrenal es una especie de castigo. Por lo tanto es necesario suprimir los placeres de la carne y los comportamientos vanales a fin de posibilitar la liberación del espíritu. Estas ideas parecen similares a las sostenidas por algunas religiones orientales, lo que hace sospechar que Pitágoras pudo haber tenido contacto con ellas en algún momento de su vida, probablemente durante los viajes realizados en su juventud.

Pero por supuesto, los pitagóricos también se dedicaron a las matemáticas. Entre sus logros está el de haber establecido la existencia de al menos tres de los llamados sólidos geométricos, figuras tridimensionales cuyas caras son todas iguales entre si, lo mismo que sus ángulos. Asimismo, habrían descubierto los números irracionales, es decir números que no pueden expresarse en fracciones, o que en nomenclatura decimal se extienden infinitamente después de la coma sin periodo determinable. Los irracionales más famoso son pi (3.1415926535…) y la raíz cuadrada de dos (1.4142135623…).

Este hallazgo lo habrían realizado a partir del propio teorema de Pitágoras pues al utilizar la raíz cuadrada sobre el cuadrado de la hipotenusa a fin de obtener la longitud de ella, no siempre el resultado es un número entero ni una fracción definida. Por ejemplo, si los catetos miden 4 y 5 respectivamente, sus cuadrados son 16 y 25, que sumados dan 41. La longitud de la hipotenusa por lo tanto es la raíz cuadrada de 41, que no puede expresarse racionalmente.

Sin embargo, la existencia de los irracionales amenazaba la misma idea de perfección que los pitagóricos tenían sobre la naturaleza de los números. De tal forma que Hippasus, el pitagórico que hizo el peligroso descubrimiento, terminaría siendo ejecutado por sus propios compañeros acusado de herejía. Quizás haya sido el primer mártir de la ciencia del que tengamos noticia.
Más tarde los propios pitagóricos serían perseguidos y expulsados de Crotona, y Pitágoras buscaría refugio en Metaponte, donde finalmente fallecería aproximadamente a los noventa años de edad.

Pero es el momento de volver a Jonia y al debate en torno al arje. En primer lugar debemos mencionar a Heráclito, filósofo nacido alrededor del 535 a.C. en Efeso, una de las ciudades jonias que por entonces eran vasallas de Persia. Heráclito era una persona enigmática y que despreciaba la ignorancia de las gentes comunes e incluso la de sus colegas filósofos. Sin embargo realizó importantes aportes al pensamiento clásico, siendo quizás el principal de ellos su teoría de que la realidad no poseería una unidad fundamental última, sino que la naturaleza de todas las cosas y fenómenos es el movimiento y el cambio. Todo fluye, todo se transforma y nada es lo mismo después de un instante. En sus palabras;

“Entramos y no entramos en los mismos ríos, somos y no somos.”

De lo que se desprende que nuestra impresión de existencia es una ilusión, pues nada “es” excepto el cambio.
Una posición contraria sostiene Parménides. Contemporáneo de Heráclito y originario de Elea en la costa itálica. Parménides reconoce la diferencia entre el mundo de las apariencias que nuestros sentidos nos muestran, y el mundo real y verdadero. Pero para él, lo verdadero, aquello que “es”, debe ser inmutable, eterno e inmóvil. El cambio, la transformación, el movimiento son irreales, una ilusión (ver recuadro), .

Sin embargo, como vemos, Heráclito y Parménides están de acuerdo en que el mundo que percibimos es falso. Y esta es la gran diferencia con sus predecesores, como Tales, quienes creían en la verdad de la realidad natural, una realidad que puede ser observada, tocada, oída, es decir, estudiada a través de nuestros sentidos. En una palabra, experimentada. Si el universo es irreal, entonces la experimentación (o empirismo) no es un método valido para buscar conocimiento. Sólo la razón lo es.
Platón vendría a reivindicar los planteamientos de Heráclito y Parménides, y a partir de él, tal visión se enraizaría en la civilización occidental durante casi dos milenios, provocando una severa desaceleración del progreso científico en dicho periodo.

Zenón fue un defensor de las ideas de Parménides, y para ello desarrolló varios ejemplos, o “paradojas”, donde exponía las contradicciones de los argumentos de sus oponentes.
Por ejemplo, en cierta ocasión un adversario de Zenón se puso a correr junto a él a fin de demostrarle la existencia del movimiento. Pero no es que Zenón, ni Parménides, negaran que los objetos “parecen” moverse, sino que este fenómeno es irracional. Con este fin planteó la más famosa de sus “paradojas”, la de Aquiles y la Tortuga.
Aquiles y la Tortuga
Imaginemos a Aquiles y a la tortuga en una carrera. Aquiles es diez veces más rápido que la tortuga, y por ello, gentilmente, permite que ella se le adelante cien metros. Finalmente Aquiles se levanta y recorre, veloz, esos 100 metros, solo para descubrir que la tortuga ha avanzado otros 10 metros. De nuevo Aquiles intenta dar alcance a la tortuga, pero cuando recorre esos 10 metros, la tortuga ha avanzado otro metro más. Así sucesivamente. Y el hecho sería que Aquiles nunca logra pillar a la tortuga.
Esto es contradictorio con lo que nuestros sentidos nos indican, que es que, en efecto, los objetos rápidos dan alcance y superan a los objetos lentos. Pero la razón nos dice lo contrario, y así Zenón ha reducido al absurdo la idea de movimiento.

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