Cuestión de Medidas

por José Fco. Camacho A.

I. Cuestión de Medidas.

Sueños de niño Una vez, cuando niño, hice una pausa en mi vida y por motivos que ignoro me puse a meditar de manera casi filosófica. Me preguntaba sobre tantas cosas, sobre todo aquello que me llenaba de dudas, me cuestionaba sin llegar a responderme sobre muchas cosas que yo desconocía, tal vez debido a la cortedad de mi edad. Me preguntaba desde por qué las cosas caen y no vuelan, hasta por qué uno tenía que ir a la escuela. Muchas cosas eran banales, pero otras me llenaban de angustia (¿por qué vivimos?, ¿qué es la muerte?, ¿qué es existir?). Creo que todos en alguna parte de nuestra vida nos hacemos las mismas preguntas, y es razonable. El ser humano por naturaleza, desde que pisó por primera vez la faz de éste planeta, siempre se ha cuestionado sobre muchas cosas y entre ellas está el preguntarse de donde viene, por qué está aquí y a donde va. Desde cualquier individuo común y corriente, hasta los grandes filósofos se han venido haciendo las mismas preguntas así que yo no iba a ser la excepción de mis congéneres.Más no son esas dudas y sus posibles respuestas las que interesan en éste pequeño espacio. Después habrá oportunidad de divagar un poco sobre el tema, pero no ahora. A lo que iba es que entre tanto cuestionamiento, de vez en cuando me hacia algunas preguntas sobre lo que debía ser el Universo. En éste punto, tal vez pocas personas han tenido las mismas dudas, y posiblemente sean muchas las que ni les interese en absoluto esta área. Sólo aquellas personas que de niños han levantado su mirada al cielo nocturno y han querido saber cuan grande debía ser el Universo, de que estaba compuesto, por qué era negro y no de otro color, por qué había estrellas y cuán distantes estaban con respecto a nuestros hogares, podrán comprender todo esa avalancha de pensamientos y de dudas que se vertían en mi tierno razonar infantil. Una vez que fui creciendo y tomando más conciencia de que debía resolver mis dudas como buen ser humano que era, comencé a investigar parte de lo que cada noche al admirar el cielo plagado de estrellas venía a mi mente en forma de una pregunta. De primera instancia, me interesaba sobremanera la longitud del Universo, deseaba saber cuantos kilómetros medía. ¿Tal vez algunos cientos?, ¿miles de millones?, ¿infinito?, ¿qué significa infinito? Como pueden ver no tenía ni la más remota idea de la realidad. Incluso ante la casi seria necesidad de conocer eso y otras tantas cosas más, comenté en más de una ocasión a mis padres con suma formalidad infantil mi enorme deseo de ser astrónomo. Sostenía la firme postura de que anhelaba llegar a conocer y comprender al Universo en su vastedad. ¡Ja!, de verdad no sabía que estaba diciendo.

Nuevas medidas

Después de comentar mi sueño de niño de ser astrónomo, ahorre un poco de dinero con el que me fui haciendo de algunos libros relacionados con el increíble y fascinante tema de la astronomía y con paso lento y seguro fui comprendiendo muchas cosas. Al fin me enteré que medir el Universo con kilómetros era comparable con medir una ciudad con granos de arena fina, una tarea engorrosa y harto difícil. Así que alguien sacó de su cabeza la genial idea de utilizar una nueva unidad de longitud, y fue algo grandioso. Ahora, cualquiera que quiera decir que la Tierra está separada del Sol por aproximadamente 149,597,870 kilómetros, puede sólo mencionar su equivalente astronómico, es decir, que ambos cuerpos se separan por 8 minutos-luz. Se escucha más elegante y simple, ¿no lo creen así? Esta fabulosa medida consiste en medir una longitud por la distancia que recorre un haz de luz en un determinado período de tiempo. Por lo tanto, un segundo-luz equivale a 300,000 kilómetros, pues esa es la distancia que ha recorrido en un segundo. Un minuto-luz serían 18,000,000 kilómetros, un día-luz 25,920,000,000 kilómetros y un año-luz unos 9,460,000,000,000 kilómetros. En la escuela se nos enseña que la estrella más cercana a nuestro sistema solar es la llamada Alfa Centauri (la estrella alfa de la Constelación del Centauro). Ésta estrella está a unos 4.5 años-luz de distancia, o sea, unos 42,570, 000,000 kilómetros. La Vía Láctea, nuestra galaxia, tiene unos 97,800 años-luz de diámetro, algo así como unos 925,188,000,000,000,000 kilómetros. Notan que es más fácil decir noventa y siete mil ochocientos años-luz que novecientos veinticinco mil ciento ochenta y ocho billones de kilómetros. Y qué dirían si les dijera que nuestra galaxia forma, junto con otras veinte galaxias más, el denominado grupo Local, pero que existen otras agrupaciones denominadas en general cúmulos galácticos y que el más cercano (el cúmulo de Virgo) está a 65,200,000 años-luz de distancia, o sea, a 616,790,000,000,000,000,000 kilómetros (seiscientos dieciséis trillones, setecientos noventa mil billones Seiscientos dieciséis trillones, setecientos noventa mil billones). Realmente sorprendente.

Notación científica

Y en medidas así, que incluso los años-luz resultan insuficientes, los científicos han sacado a uso otra idea no menos maravillosa: la notación científica. Con ella, la distancia al Cúmulo de Virgo es de 65,2000,000 años-luz, o 6.52 x 10**7 años-luz. O también 6.16792 x 1020 kilómetros. Como se ve, éste sistema utiliza potencias de 10. El 107 del número 6.25 x 10**7 tiene dos componentes: el exponente, que es variable y en este caso está representado por el “7”, y la base, que siempre será 10 por ser potencia de 10. El exponente nos indica cuantos dígitos a la derecha del punto hay en una cifra. Así, en 6.25 x 10**7, se colocan 7 dígitos después del punto decimal, es decir, los números 2 y 5 y otros cinco ceros para completar lo expresado por el exponente. En 6.16792 x 10**20 el exponente es 20 y tenemos ya cinco cifras que son “16792” por lo que inmediatamente después de ellas se deben colocar quince ceros para completar lo dictado por el exponente. Algo más, 6.16792 x 10**20 puede expresarse sencillamente como 6.2 x 10**20, dado que es una aproximación a una distancia de la cual no sabemos con precisión la longitud real, y en un momento dado, puede ser “más precisa” que 6.16792 x 10**20.

¿Por qué es más correcta una cifra con apenas dos dígitos que una de seis? Sencillo, aquí es donde entra en juego el concepto de Cifras Significativas. Tomemos para explicarlas un ejemplo: tenemos una barra de metal y queremos medirla. También tenemos dos reglas, una que mide solo en centímetros y otra que lo hace en centímetros y en milímetros. Un tercer instrumento, un Vernier sencillo, nos puede dar medidas de hasta 0.1 milímetros. Hacemos la primera medición y vemos que la barra de metal mide con la regla de centímetros unos 7 cm. y un tercio de la distancia entre el centímetro 7 y el 8. Con la segunda regla, la de centímetros y milímetros, medimos y encontramos una medida de 7.3 cm., pero vemos que la longitud de la barra de metal está entre el milímetro 73 y el 74. Por último, utilizamos en Vernier y obtenemos una cifra igual a 7.34 cm. y, aún así, una buena observación, vemos que la longitud queda entre 0.4 y 0.5 mm. Y ya no tenemos más instrumentos para seguir adelante.

Tres medidas. La primera es inexacta, en su totalidad. La segunda se aproxima un poco más y la tercera es un tanto más certera. Nos indica tan solo una aproximación: la barra mide entre 7.33 y 7.35 cm. Suponiendo que tuviera una longitud real de 7.3478 cm., cae dentro de nuestra medición. Tomamos un cuarto instrumento que registra hasta 0.01 mm. y dado que la precisión de una medida depende tanto de las limitaciones del aparato que la mide, como de la habilidad con qué este instrumento se use, obtenemos una medida de 7.345 cm. Ello nos indica que la barra mide entre 7.344 y 7.346 cm., y ese intervalo no abarca la longitud real de 7.3478 cm. por lo que nuestra medición dejó de ser exacta.

El concepto de cifras significativas se refiere a todas las cifras que son conocidas con certidumbre, y además otra que es una aproximación. De esa forma, en 7.33 cm tenemos tres cifras significativas y donde estamos seguros de que sean 7.3 cm, y que el 0.03 cm es una aproximación. Por lo tanto, la distancia al cúmulo de Virgo se expresa mejor como 6.2 x 10**20 km que 6.16792 x 10**20 km en un momento dado. El 6.2 x 10**20 indica que puede estar a una distancia de 6.1 a 6.3 x 10**20, algo que a todas luces resulta más cómodo y “preciso” que un intervalo de 6.16791 x 1020 a 6.16793 x 10**20.

Existen cuatro reglas sencillas para determinar el número de cifras significativas en una medida registrada, y son las siguientes:

1. Todos los dígitos, o cifras, excepto el cero, son siempre significativos;

92: Dos cifras significativas.
93.3: Tres cifras significativas.

2. Uno o más ceros, utilizados después del punto decimal, son significativos;

4.700: Cuatro cifras significativas.

3. Los ceros colocados entre otros dígitos o cifras significativas siempre son significativos;

5.709 Cuatro cifras significativas.
509 Tres cifras significativas.

4. Los ceros que se utilizan únicamente para establecer el espacio del punto decimal no son significativos. Los ceros solo se utilizan para ocupar el lugar.

7,000 Una cifra significativa.
0.00689 Tres cifras significativas.

La astronomía es hermosa. Saber que existen muchos mundos distintos al nuestro, inexplorados y lejos de nuestras posibilidades de visita, tan distintos al nuestro nos hace volar la imaginación y comenzamos a fantasear sobre ellos. Todo el orden que hay en el Universo, cada objeto siguiendo al pie de la letra las Leyes Físicas conocidas y otras que apenas se vislumbran.
Allá afuera, lejos de nuestro hogar llamado planeta Tierra, existen cientos de miles de millones de galaxias, cada una con un promedio de unos miles de millones de estrellas conformándolas. Si quería ser astrónomo, tenía un vasto campo para estudiar. Por lo tanto, seguí abriendo los viejos librillos de astronomía para principiantes, tan sólo para saber un poco de las bases de lo que reina en el Universo y me decidí por ser, en definitiva, un pequeño astrónomo, pero aficionado, solamente. Únicamente lo haría por pasatiempo, sin jamás llegar a ser un profesional. Admiraría el cielo nocturno, sabría un pedazo de todo lo que significa, pero no me dejaría ser devorado por su abrumadora e incuantificable grandeza…

por José Fco. Camacho A.

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